Einfluss der aufgeführten Kenngrößen auf die Teststärke II
Veränderung des Stichprobenumfangs
Je mehr Versuchspersonen an der Studie partizipieren, desto größer ist die resultierende Teststärke (und umso kleiner folglich der Beta-Wert). Dies hat mehrere Gründe:
Veränderung der zentralen Verteilung: Einerseits verändert sich durch Hinzunahme weiterer Probanden die zentrale Verteilung, welche die Nullhypothese repräsentiert. Diese wird mit wachsendem Stichprobenumfang höher und schmalgipfliger. Hier ist
zu beachten, dass dies nur für relativ geringe Stichprobenumfänge gilt. Bei bereits hoher Versuchspersonenzahl führt die Hinzunahme
weiterer Versuchspersonen nur noch zu sehr geringfügigen Veränderungen der zentralen Verteilung. Diese Aussage stellt allerdings
eine Vereinfachung dar, da auch andere Faktoren einen Einfluss darauf ausüben, in welcher Stärke der Stichprobenumfang die
zentrale Verteilung beeinflusst.
Veränderung der nonzentralen Verteilung: Andererseits führt eine größere Stichprobenzahl zu zwei Veränderungen der nonzentralen Verteilung, welche die Alternativhypothese H1 repräsentiert. Erstens "wandert" die nonzentrale Verteilung auf der x-Achse, auf der beispielsweise die F-Werte (oder t-Werte) abgetragen sind, weiter nach rechts. Zweitens verflacht die nonzentrale Verteilung, so dass auch bei unendlich großem Stichprobenumfang
immer noch ein kleiner Überschneidungsbereich zwischen zentraler und nonzentraler Verteilung existieren würde. Im Gegensatz
zu den Auswirkungen des Stichprobenumfanges auf die zentrale Verteilung verändert die Hinzunahme weiterer Probanden die nonzentrale
Verteilung auch bei bereits hohem Stichprobenumfang deutlich.
Abb. 38 verdeutlicht die Auswirkungen, die aus der Veränderung des Stichprobenumfanges resultieren. Auch dieses Beispiel ist an Abb.
36 angelehnt. In der oberen Grafik der Abb. 38 liegt bei dem 4x3x3-faktoriellen, univariaten Versuchsdesign ohne Messwiederholung und ohne Kovariaten eine Teststärke von 20.85% bei einem Stichprobenumfang von 50 vor. Durch die Erhöhung
der Versuchspersonen von 50 auf insgesamt 129 wächst die Teststärke auf 80.05% an.
Abbildung
38:
Darstellung der Auswirkungen durch die Veränderung des Stichprobenumfanges (von 50 auf 129) auf die zentrale (Nullhypothese
H0) und nonzentrale (Alternativhypothese H1) Verteilung sowie auf die Teststärke.