Hypothesenüberprüfung

Grundlagen der Inferenzstatistik II

Mit Hilfe des empirischen und des kritischen t-Wertes trifft man eine inferenzstatistische Entscheidung. Ist der empirische t-Wert kleiner als der kritische t-Wert, geht man davon aus, dass das gefundene Muster (in diesem Fall die Mittelwertsdifferenz) noch mit dem Zufall erklärt werden kann. Das Ergebnis wird als statistisch nicht signifikant bezeichnet und die Nullhypothese H₀ wird beibehalten. Ist der empirische t-Wert hingegen größer als der kritische t-Wert, lehnt man die Erklärung über den Zufall ab. Das Ergebnis gilt damit als statistisch signifikant. Folglich wird die Nullhypothese H₀ verworfen und die Alternativhypothese H₁ vorläufig angenommen.

Auch wenn der empirische t-Wert größer als der kritische t-Wert ausfällt, kann das Ergebnis trotzdem zufällig zustande gekommen sein. Der Alphafehler (α-Fehler – auch als Fehler erster Art bezeichnet) beschreibt allgemein den Sachverhalt, dass ein Muster als statistisch signifikant betrachtet wird und somit die Alternativhypothese H₁ vermutet wird, obwohl in Wirklichkeit keines bzw. ein anderes Muster vorliegt, d.h. die Nullhypothese H₀ gilt. Der Alphafehler kann demnach wie folgt definiert werden:

Der Alphafehler ist die irrtümliche Entscheidung zugunsten der H₁.

Bezüglich des Alphafehlers stellt sich die Frage, welches Risiko man eingehen will, sich fälschlicherweise zugunsten der Alternativhypothese H₁ zu entscheiden. Als Konvention hat sich hier ein Risiko von maximal 5% bzw. maximal 1% etabliert. Diese Wahrscheinlichkeiten werden als Signifikanzniveau bezeichnet (vgl. Abb. 29).