Hypothesenüberprüfung

Grundlagen der Inferenzstatistik IV

Die Teststärke (Power) beschreibt den Umstand, dass man ein Muster sieht, welches auch tatsächlich vorliegt und sich somit für die Alternativhypothese (H₁) entscheidet. Die Power kann wie folgt definiert werden:

Die Teststärke ist die Wahrscheinlichkeit für eine korrekte Entscheidung zugunsten der H₁.

Abb. 33 enthält die Wahrscheinlichkeiten für den Betafehler und die Teststärke. Diese beiden Wahrscheinlichkeiten sind ebenfalls bedingte Wahrscheinlichkeiten unter der Annahme, dass in Wirklichkeit die Alternativhypothese H₁ zutrifft. Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Effekt zu finden, falls er wirklich existiert, stellt die Gegenwahrscheinlichkeit des Betafehlers dar (1 - β). Folglich sollte die Teststärke per Konvention mindestens 80% (100% - 20%) betragen. Damit fällt das Risiko des Betafehlers bis zu 4 Mal bzw. bei einem postulierten 1%-Niveau bis zu 20 Mal größer als das Risiko eines Alphafehlers aus. Dieses Problem kann man durch die Festsetzung einer höheren Teststärke umgehen. Beispielsweise kann in Untersuchungen darauf geachtet werden, dass die Teststärke mindestens 95% beträgt und somit Alpha- und Betafehler prozentual gleich groß ausfallen. Hiermit geht allerdings eine bisweilen drastische Erhöhung der Probandenanzahl einher.

Abb. 34 fasst die vier Wahrscheinlichkeiten noch einmal zusammen. Zu beachten ist, dass die Flächen zu den Wahrscheinlichkeiten 1 - Alpha und 1 - Beta zum Teil durch die Flächen, die Alpha und Beta repräsentieren, verdeckt werden.

Wie in Tab. 8 dargestellt, muss man sich bei der inferenzstatistischen Testung auf Grundlage der Ergebnisse in der Stichprobe für eine von zwei möglichen Hypothesen entscheiden. Hierbei sind zwei Fehlentscheidungen möglich, nämlich der Alpha- und der Betafehler. Demgegenüber stehen zwei Möglichkeiten sich richtig zu entscheiden. Entweder wird die Nullhypothese H₀ korrekterweise angenommen und die Alternativhypothese H₁ verworfen (1 - α) oder die Alternativhypothese wird richtigerweise akzeptiert (1 - β). Die letztgenannte Wahrscheinlichkeit wird als Teststärke oder Power bezeichnet.