Weitere relevante Kenngrößen

Hypothesen, Versuchsplan und Freiheitsgrade II

Die Nennerfreiheitsgrade geben die Anzahl der bei der Berechnung eines Kennwerts frei variierenden Werte im Nenner (im Englischen sowie bei GPower 3 als Denominator bezeichnet) an.

Als Synonym wird auch der Begriff Fehlerfreiheitsgrade (im Englischen mit "e" für error abgekürzt) verwendet. Die Abkürzungen df_e, df_N, df_error und df_Fehler beziehen sich allesamt auf diese Größe. Je größer die Nennerfreiheitsgrade, desto größer ist die Teststärke bzw. desto weniger Versuchspersonen benötigt man, um die gleiche Teststärke zu erzielen, da die Nennerfreiheitsgrade als Parameter die Kurvenverläufe der zentralen und nonzentralen Verteilung beeinflussen. Die Fehlerfreiheitsgrade werden dabei durch den Stichprobenumfang und den verwendeten Versuchsplan bestimmt.

Die Formel zur Berechnung der Nennerfreiheitsgrade lautet im univariaten Fall ohne Messwiederholung:

df_e = (N - (p ⋅ q ⋅ ... ⋅ z)) - k

Hierbei gilt:
N = Stichprobenumfang
p = Faktorstufen des ersten Faktors
q = Faktorstufen des zweiten Faktors
z = Faktorstufen des letzten Faktors
k = Anzahl an Kovariaten

In einer Studie sollen beispielsweise die Nennerfreiheitsgrade ermittelt werden. Dabei kommen drei unabhängige Variablen zum Einsatz, die drei-, vier- und fünffachgestuft sind (p = 3, q = 4, r = 5) sowie insgesamt 200 Versuchspersonen, eine abhängige Variable und eine Kovariate. Hier liegen 139 Nennerfreiheitsgrade vor. Die Berechnung lautet: (200 - (3 ⋅ 4 ⋅ 5)) - 1 = 139.

Aus der Formel zur Berechnung der Fehlerfreiheitsgrade im univariaten Fall lassen sich folgende Schlussfolgerungen ziehen:

• Faktoren und Faktorstufen: Je mehr Faktoren vorliegen und je größer die Faktorstufen sind, desto kleiner sind die Nennerfreiheitsgrade. Dies wirkt sich negativ auf die Teststärke aus.
• Kovariaten: Je mehr Kovariaten existieren, desto kleiner sind die Nennerfreiheitsgrade. Dies reduziert ebenfalls die Teststärke.

Allerdings ist der Einfluss von Faktoren, Faktorstufen und Kovariaten auf die Teststärke (im Vergleich zu Änderungen der Zählerfreiheitsgrade) sehr gering.